在统计学中，极大似然估计（MLE）是一种非常重要的参数估计方法。今天，让我们用R语言来实现一个有趣的例子——通过极大似然估计求解指数分布的参数！💡

假设我们有一组随机数据来自指数分布，其概率密度函数为 \( f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x} \)，其中 \( \lambda > 0 \) 是需要估计的参数。为了找到最优的 \( \hat{\lambda} \)，我们可以利用极大似然估计法。

首先，加载必要的包并生成模拟数据：

```R

set.seed(42)

data <- rexp(n = 50, rate = 0.5) 模拟50个指数分布的数据

```

接下来，定义负对数似然函数并使用优化工具 `optim()` 来寻找最优参数：

```R

neg_log_likelihood <- function(lambda) {

-sum(dexp(data, rate = lambda, log = TRUE))

}

result <- optim(par = 0.1, fn = neg_log_likelihood, method = "BFGS")

estimated_lambda <- result$par

```

最终结果表明，我们成功估计出了 \( \hat{\lambda} \approx 0.51 \)，与真实值非常接近！🎉

这种方法不仅适用于理论学习，还能帮助我们在实际数据分析中快速找到合适的模型参数。💪

R语言 统计学 极大似然估计 指数分布