在物理学中，瞬时速度是一个非常重要的概念，它描述的是物体在某一时刻或某一位置的速度。与平均速度不同，瞬时速度反映的是物体在极短时间内运动的精确速度。

瞬时速度的公式通常可以用微积分中的导数来表示。假设一个物体的位置随时间变化的函数为 \(s(t)\)，其中 \(s\) 表示位置，\(t\) 表示时间。那么，瞬时速度 \(v(t)\) 就是位置对时间的一阶导数：

\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} \]

这个公式告诉我们，瞬时速度是位置函数关于时间的变化率。换句话说，它是位置随时间变化的快慢程度。

举个简单的例子，如果一个物体的位置随时间的变化关系为 \(s(t) = 3t^2 + 2t + 5\)（单位：米），那么我们可以求出其瞬时速度。首先对 \(s(t)\) 求导：

\[ \frac{ds(t)}{dt} = 6t + 2 \]

因此，瞬时速度 \(v(t)\) 随时间 \(t\) 的变化关系就是 \(v(t) = 6t + 2\)。

需要注意的是，在实际应用中，我们可能需要根据具体问题选择合适的数学工具和方法来计算瞬时速度。此外，瞬时速度的概念不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。通过分析瞬时速度，我们可以更好地理解物体的运动状态和规律。

总之，瞬时速度的公式为我们提供了一种定量描述物体运动状态的方法，是学习和研究动力学的重要基础。