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求46和69最大公因数和最小公倍数?

2025-07-07 23:45:50

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2025-07-07 23:45:50

求46和69最大公因数和最小公倍数?】在数学中,最大公因数(GCD)和最小公倍数(LCM)是两个重要的概念,常用于分数简化、约分以及解决实际问题。下面我们将通过具体计算,找出46和69的最大公因数与最小公倍数,并以表格形式进行总结。

一、最大公因数(GCD)

最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。我们可以通过分解质因数法或短除法来计算。

分解质因数法:

- 46 = 2 × 23

- 69 = 3 × 23

可以看到,46和69的公共质因数是 23,因此它们的最大公因数是 23。

二、最小公倍数(LCM)

最小公倍数是指能同时被两个或多个整数整除的最小正整数。我们可以使用以下公式计算:

$$

\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}

$$

代入数值:

$$

\text{LCM}(46, 69) = \frac{46 \times 69}{23} = \frac{3174}{23} = 138

$$

因此,46和69的最小公倍数是 138。

三、总结表格

项目 数值
数字1 46
数字2 69
最大公因数(GCD) 23
最小公倍数(LCM) 138

通过以上计算,我们可以清晰地看到,46和69的最大公因数是23,最小公倍数是138。这些结果不仅有助于理解这两个数之间的关系,还能在实际应用中提供帮助,如分数运算、工程计算等。

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