标准差计算公式例题（标准差计算公式）

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n 标准差=方差的算术平方根 标准差计算公式的来源 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。

虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。

可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。

如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。

因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。

一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法： 1.极差 最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。

这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。

2.离均差的平方和 由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。

所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。

其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。

因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。

但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。

为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是 常说的离均差绝对值相加。

而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。

因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。

3.方差（S2） 由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。

我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。

当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

4.标准差（SD） 由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。