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六年级数学圆的知识点(圆的知识点)

导读 一、圆及圆的相关量的定义(28个)   1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。   ...

一、圆及圆的相关量的定义(28个)   1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心,定长称为半径。

  2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

  3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

  4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。

  5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

  6.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

  7.在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径成为圆锥的母线。

  二、有关圆的字母表示方法(7个)   圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d   扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S   三、有关圆的基本性质与定理(27个)   1.点P与圆O的位置关系(设P是一点,则PO是点到圆心的距离):   P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。

  2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。

圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

  3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。

  4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

  5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  6.直径所对的圆周角是直角。

90度的圆周角所对的弦是直径。

  7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

  8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。

  9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):   AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。

  10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P):   外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。

  四、有关圆的计算公式   1.圆的周长C=2πr=πd   2.圆的面积S=πr²   3.扇形弧长l=nπr/180   4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl   五 圆的方程   1.圆的标准方程   在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2   2.圆的一般方程   把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0   和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2   相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.   六 圆与直线的位置关系判断    平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是   讨论如下2种情况:   (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],   代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.   利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:   如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交   如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切   如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离   (2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)   将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2   令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1x2时,直线与圆相离   当x1

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