【数学行程问题中什么叫相背而行】在数学的行程问题中，常见的运动方式有“同向而行”、“相向而行”和“相背而行”。其中，“相背而行”指的是两个物体从同一地点出发，或分别从不同地点出发，朝相反的方向移动。这种情况下，两者之间的距离会随着时间的推移而逐渐增大。
一、相背而行的基本概念
当两个物体以不同的速度朝相反方向运动时，它们之间的相对距离会不断增加。这种运动方式称为“相背而行”。例如：甲从A点出发向北走，乙从A点出发向南走，两人方向相反，彼此远离。
二、相背而行的特点
- 方向相反：两个物体的运动方向完全相反。
- 距离增大：随着时间的推移，两者的距离不断变大。
- 速度相加：在计算两者之间距离的变化时，可以将两者的速度相加。
三、相背而行的公式
设甲的速度为 $ v_1 $，乙的速度为 $ v_2 $，时间为 $ t $，则两者之间的距离为：
$$
S = (v_1 + v_2) \times t
$$
四、实际应用举例
| 情况 | 描述 | 公式 | 说明 |
| 相背而行 | 甲和乙从同一地点出发，向相反方向行驶 | $ S = (v_1 + v_2) \times t $ | 两者距离随时间增加而扩大 |
| 不同起点 | 甲从A地出发向北，乙从B地出发向南 | $ S = d + (v_1 + v_2) \times t $ | 初始距离加上速度之和乘以时间 |
五、总结
在数学行程问题中，“相背而行”是一种典型的运动形式，常用于分析两个物体在相反方向上运动时的距离变化情况。理解这一概念有助于解决实际生活中的交通、追及等问题，提高逻辑思维与数学建模能力。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 什么是相背而行 | 两个物体朝相反方向运动，距离逐渐增大 |
| 运动方向 | 完全相反 |
| 距离变化 | 随时间推移而增大 |
| 计算公式 | $ S = (v_1 + v_2) \times t $ |
| 应用场景 | 交通、追及、相遇等实际问题 |
| 特点 | 方向相反、速度相加、距离增大 |
